1. Napisz program który sprawdzi, czy n jest liczbą pierwsza

Liczba pierwsza – liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą.

2. Napisz program który sprawdzi, czy n jest liczbą wesoła czy smutną

Liczba wesoła – liczba naturalna zdefiniowana jako obliczanie sumy kwadratów cyfr składających się na liczbę. Powtarzamy tę operację dla kolejnych wyników tak długo, aż uzyskamy liczbę 1 lub wyniki zaczną się powtarzać. Jeżeli w wyniku procesu otrzymaliśmy 1, pierwotna liczba jest liczbą wesołą. W przeciwnym przypadku jest liczbą niewesołą (lub smutną).

Przykładowo 19 jest liczbą wesołą, ponieważ podlega następującej sekwencji obliczeń:

    1^2 + 9^2 = 82
    8^2 + 2^2 = 68
    6^2 + 8^2 = 100
    1^2 + 0^2 + 0^2 = 1

3. Napisz program który sprawdzi, czy n jest liczbą liczbą Nivena

Liczba Nivena (liczby Harshada) – liczba naturalna, która jest podzielna przez sumę tworzących ją cyfr.

4. Napisz program który sprawdzi, czy n jest liczbą liczbą x-gładką

Liczba x-gładka - liczba naturalna której wszystkie jej dzielniki pierwsze są nie większe niż x.

5. Napisz program który sprawdzi, czy n jest liczbą bezkwadratową

Liczba bezkwadratowa – taka liczba całkowita, która nie jest podzielna przez żaden kwadrat liczby całkowitej z wyjątkiem 1.

6. Napisz program który sprawdzi, czy n jest liczbą półpierwszą

Liczba półpierwsza – liczba naturalna będąca iloczynem dokładnie dwóch, niekoniecznie różnych liczb pierwszych.

7. Napisz program który sprawdzi, czy n jest liczbą Smitha

Liczba Smitha - liczba naturalna złożona, której suma cyfr (w systemie dziesiętnym) jest równa sumie cyfr wszystkich liczb występujących w jej rozkładzie na czynniki pierwsze.

8. Napisz program który sprawdzi, czy n jest liczbą złożoną

Liczba złożona – liczba naturalna większa od 1 niebędąca liczbą pierwszą.

9. Napisz program który sprawdzi, czy n jest liczbą automorficzną

Liczba automorficzna – liczba, która podniesiona do kwadratu zawiera w końcówce samą siebie, np. 76, 625.

10. Napisz program który sprawdzi, czy n jest liczbą Cullena

Liczba naturalna która ma postać n*2^n+1.

11. Napisz program który sprawdzi, czy n jest liczbą Mersenne’a

Liczba naturalna która ma postać 2*n−1.

12. Napisz program, który sprawdzi, czy liczby n i m są zaprzyjaźnione

Liczby zaprzyjaźnione – para różnych liczb naturalnych, takich że suma dzielników właściwych (mniejszych od tej liczby) każdej z tych liczb równa się drugiej.

Przykład - 220 i 284
220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 (dzielniki 284)
284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 (dzielniki 220)

13. Napisz program, który sprawdzi, czy liczby n i m są skojarzone

Dwie różne liczby całkowice n i m są skojarzone, jeśli suma wszystkich różnych dodatnich dzielników a mniejszych od a jest równa b+1, a suma wszystkich różnych dodatnich dzielników b mniejszych od b jest równa a+1.

14. Napisz program, który sprawdzi czy liczba n jest doskonała

Liczba doskonała – liczba naturalna, która jest sumą wszystkich swych dzielników właściwych (to znaczy od niej mniejszych).

15. Napisz program, który sprawdzi czy liczba n wyświetlona na wyświetlaczu 7-segmentowym wygląda tak samo do góry nogami

 

A) Sprawdź wartość teorioliczbowej funkcji Eulera dla podanego n
Funkcja przypisująca każdej liczbie naturalnej liczbę liczb względnie pierwszych z nią i nie większych od niej.

B) Sprawdź wartość teorioliczbowej funkcji Sigma dla podanego n
Funkcja określona dla liczb naturalnych jako suma wszystkich dodatnich dzielników danej liczby.

C) Sprawdź wartość teorioliczbowej funkcji Möbiusa dla podanego n
Funkcja przyjmuje wartości:
f(1)=1
f(n)=0 jeśli n jest podzielne przez kwadrat liczby pierwszej
f(n)=(-1)^k jeśli liczba n jest iloczynem k różnych liczb pierwszych.